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Bundeswettbewerb Mathematik - Beispiel-Aufgaben aus Runde 2

Bundeswettbewerb Mathematik - Beispiel-Aufgaben aus Runde 2

Die Aufgaben im Bundeswettbewerb Mathematik sind selbst für Profis harte Nüsse. Sachsen hat vierzehn Mathe-Asse, darunter drei Mädchen, die sie knacken konnten und dafür am 5. Dezember in Leipzig ausgezeichnet werden.

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Wissen testen: Die Aufgaben im Bundeswettbewerb Mathematik sind nicht leicht zu knacken.

Quelle: dpa

Sieben Schüler aus dem Freistaat ziehen ins Bundesfinale ein.

Hätten Sie es gewusst? Beispielaufgaben aus der Runde 2/2011:

Beispiel 1

Zehn Schalen stehen im Kreis. Sie werden – irgendwo beginnend - im Uhrzeigersinn mit 1, 2, 3, ..., 9 bzw. 10 Murmeln gefüllt. In einem Zug darf man zu zwei benachbarten Schalen je eine Murmel hinzufügen oder aus zwei benachbarten Schalen − wenn sie beide nicht leer sind − je eine Murmel entfernen. Kann man erreichen, dass nach endlich vielen Zügen in jeder Schale genau 2011 Murmeln liegen?

Beispiel 2

An einem runden Tisch sitzen 16 Kinder. Nach der Pause setzen sie sich wieder an den Tisch. Dabei stellen sie fest: Jedes Kind sitzt entweder auf seinem ursprünglichen Platz oder auf einem der beiden benachbarten Plätze. Wie viele Sitzordnungen sind auf diese Weise nach der Pause möglich?

Beispiel 3

Bei einer Wettbewerbsvorbereitung mit mehr als zwei teilnehmenden Mannschaften spielen je zwei von ihnen höchstens einmal gegeneinander.

Beim Betrachten des Spielplans stellt sich heraus:

(1) Wenn zwei Mannschaften gegeneinander spielen, dann gibt es keine weitere Mannschaft, die gegen sie beide spielt.

(2) Wenn zwei Mannschaften nicht gegeneinander spielen, dann gibt es stets genau zwei andere Mannschaften, die gegen sie beide spielen.

Beweise, dass alle Mannschaften die gleiche Anzahl von Spielen bestreiten.

Alle Aufgaben und Lösungen unter www.bundeswettbewerb-mathematik.de

lyn

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